fft2函數python fft2函數matlab

【20分】python (x, y) 運行.py文件總是出錯

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File "C:\Users\zhangjq058\workspace\22222222\src\222.py", line 20, in module

x, y = meshgrid(fftfreq(th.shape, dx), fftfreq(th.shape, dx))

File "C:\Python27\lib\site-packages\numpy\fft\helper.py", line 153, in fftfreq

assert isinstance(n,types.IntType) or isinstance(n, integer)

AssertionError

我的code如下：

from pylab import *

from numpy import *

N = 100 #lattice points per axis

dt = 1 #time step

dx = 1 #lattice spacing

t = arange(0, 10000*dt, dt) #time

a = 1 #cofficient

epsilon = 100 #cofficient

M = 1.0 #cofficient

every = 100 #dump an image every

phi_0 = 0.5 #initial mean value of the order parameter

noise = 0.1 #initial amplitude of thermal fluctuations in the order parameter

th = phi_0*ones((N, N)) + noise*(rand(N, N) - 0.5) #initial condition

x, y = meshgrid(fftfreq(th.shape, dx), fftfreq(th.shape, dx))

k2 = (x*x + y*y) #k is a victor in the Fourier space, k2=x^2+y^2

g = lambda th, a: 4*a*th*(1-th)*(1-2*th) #function g

def update(th, dt, a, k2):

return ifft2((fft2(th)-dt*M*k2*fft2(g(th,a)))/(1+2*epsilon*M*dt*k2**2))

for i in range(size(t)):

print t

if mod(i, every)==0:

imshow(abs(th), vmin=0.0, vmax=1.0)

colorbar()

savefig('t'+str(i/every).zfill(3)+'.png', dpi=100)

clf()

th=update(th, dt, a, k2)

python 二維FFT

二維FFT常用在圖像處理上，首先要能理解二維FFT的意義，否則很難明白它到底是怎么工作的。

第一列是原圖和對應的頻率信息，第二列是去除低頻部分后，FFT逆變換得到的圖像。第三列是去除高頻部分后FFT逆變換得到的圖像。

從第二列可以看出高頻貢獻了圖像的細節。從白到黑的邊界保留了下來。而原圖中大片的白與大片的黑在這個圖中沒什么區別。

第三列中保留了原圖中的亮部與灰部，而由黑到白的臨界線卻很模糊。細小的白線黑線也沒能顯示。所以低頻貢獻了圖像的明暗。

2.工作原理理解

二維FFT就是先對行做次一維FFT，這樣每個元素都是關于行頻率信息了，然后再對列做一維FFT,這樣每個元素都包含了行和列的頻率信息。每個元素都是個復數，取絕對值可得到振幅，從實部與虛部的比值可等到相位，在二維矩陣的位置信息包含了頻率大小和方向。方向在一維FFT中是不用考慮的。

FFT2的結果也是正頻率從0到高然后負頻率從高到0.fftshift()之后會將低頻放到中間位置。

第一幅圖的頻譜是中間一條白線，也就是說許多個正弦波沿橫向傳播。縱向上沒有變化。

第三幅圖的頻譜是十字形加一條從左下角到右上角的直線。說明原圖在橫向，縱向都有變化，變化的方向從左下角到右上角。

從中心到頻譜圖上某一點構成的向量方向就是這個波傳播的方向。

正負對稱才能消除虛部，這點與一維FFT原理一致。

計算機視覺 圖像的傅里葉變換

傅里葉基礎

法國數學家吉恩·巴普提斯特·約瑟夫·傅里葉被世人銘記的最大的貢獻是：他指出任何周期函數都可以表示為不同頻率的正弦和/或余弦之和的形式，每個正弦項和/或余弦項乘以不同的系數（現在稱該和為傅里葉級數）。無論函數多么復雜，只要它是周期的，并且滿足某些適度的數學條件，都可以用這樣的和來表示。即一個復雜的函數可以表示為簡單的正弦和余弦之和。甚至非周期函數（單該曲線下的面積是有限的）也可以用正弦和/或許·余弦乘以加權函數的積分來表示。在這種情況下的公式就是傅里葉公式。

比如說我們以制作一個飲料的過程，使用時域的角度來看就是這樣：

這里是什么意思呢，就是說一個飲料的制作需要在18點整放1個單位冰糖、3個單位紅豆、2個單位的綠豆、4個單位的西紅柿，還有1個單位的純凈水。然后再18：01分只需要假如一個單位的純凈水。后面也是一致。而頻域是怎么描述這件事的呢？

具體來說就是說他發現了一個規律，就是說這個制作過程，每分鐘都要加入冰糖，每兩分鐘都要加入紅豆，每三分鐘都要加入一次綠豆…。對于時域角度我們這樣描述。

對于頻域角度我們這樣描述這件事，用直方圖表示就是：

如果要考慮更精準的時間精度，我們就要引入相位這個概念。他是一個和時間差有關的一個表述。

這里我們說明一下就是時域和頻域的表述是互逆的，對于時域我們是時間為橫坐標，振幅為縱坐標。對于頻域我們以頻率為橫坐標，振幅為縱坐標。但是可以看得出來頻域的表述更加簡單，但是比較抽象，不容易理解。傅里葉說： 任何連續周期信號，可以由一組適當的正弦曲線組合而成。 注意這里是一組而不是一個。比如對于這樣的一個圖像： f(x)=3 np.sin(0.8 x)+7 np.sin(1/3 x)+2 np.sin(0.2 x)

看上去是毫無規律可言吧，但是它也可以由一組正弦函數組成。

他們是可逆的，想不到吧，亂七八糟的東西也有規律了。但是他們就是這樣組合而成的嗎？不可能吧，所以這里就是不是同時開始的一組余弦函數，在疊加時要體現開始的時間。也就說組合的函數他們的開始時間是不一樣的。在這里分別對應0，2，3.看公式就看出來啦。這里多說一嘴就是說傅里葉變換從時域角度來看，這個世界是動態的！從頻域角度來看這個世界是靜止的。從數學角度來講：傅里葉變換將一個任意的周期函數分解成為無窮個正弦函數的和的形式。從物理角度來講：傅里葉變換實現了將信號從空間域到頻率域的轉換。

傅里葉基礎numpy實現

python是可以實現傅里葉變換的，這里就要說到三劍客的numpy了。對應的函數是： numpy.fft.fft2 返回一個復數數組(complex ndarray)。 numpy.fft.fftshift 這個函數時表示把將零頻率分量移到頻譜中心。

還要設置頻譜的范圍 20*np.log(np.abs(fshift)) ，對于圖像來說就是255了。

結果是：

原圖和頻譜圖像。

逆傅里葉numpy實現

對于傅里葉的逆操作這里沒有什么可說的，就是把頻域圖像轉回原圖像。

函數是： numpy.fft.ifft2 ，那么還有一個操作就是把中間移動回去對啊。 numpy.fft.ifftshift 。 iimg = np.abs(逆傅里葉變換結果) 而第二個圖就表示低頻部分，邊緣就表示為高頻部分。

首先我們要進行傅里葉變換吧，才可以進行逆操作。結果是：

完全一致！！！

當前題目：fft2函數python fft2函數matlab
網頁URL：http://m.kartarina.com/article48/dodsgep.html

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