C++怎么解決格雷碼問(wèn)題

今天小編給大家分享一下C++怎么解決格雷碼問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，內(nèi)容詳細(xì)，邏輯清晰，相信大部分人都還太了解這方面的知識(shí)，所以分享這篇文章給大家參考一下，希望大家閱讀完這篇文章后有所收獲，下面我們一起來(lái)了解一下吧。

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格雷碼

For example, given n = 2, return [0,1,3,2]. Its gray code sequence is:

00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

Note:
For a given n, a gray code sequence is not uniquely defined.

For example, [0,2,3,1] is also a valid gray code sequence according to the above definition.

For now, the judge is able to judge based on one instance of gray code sequence. Sorry about that.

這道題是關(guān)于格雷碼的，猛地一看感覺(jué)完全沒(méi)接觸過(guò)格雷碼，但是看了維基百科后，隱約的感覺(jué)原來(lái)好像哪門可提到過(guò)，哎全還給老師了。這道題如果不了解格雷碼，還真不太好做，幸虧腦補(bǔ)了維基百科，上面說(shuō)格雷碼是一種循環(huán)二進(jìn)制單位距離碼，主要特點(diǎn)是兩個(gè)相鄰數(shù)的代碼只有一位二進(jìn)制數(shù)不同的編碼，格雷碼的處理主要是位操作 Bit Operation，LeetCode中關(guān)于位操作的題也挺常見(jiàn)，比如 Repeated DNA Sequences 求重復(fù)的DNA序列， Single Number 單獨(dú)的數(shù)字, 和 Single Number II 單獨(dú)的數(shù)字之二等等。三位的格雷碼和二進(jìn)制數(shù)如下：

Int    Grey Code    Binary
0 　　 000        000
1 　　 001        001
2   　　011        010
3   　　010        011
4   　　110        100
5   　　111        101
6   　　101        110
7   　　 100        111

其實(shí)這道題還有多種解法。首先來(lái)看一種最簡(jiǎn)單的，是用到格雷碼和二進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化，可參見(jiàn)我之前的博客 Convertion of grey code and binary 格雷碼和二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，明白了轉(zhuǎn)換方法后，這道題完全沒(méi)有難度，代碼如下：

解法一：

// Binary to grey code
class Solution {
public:
    vector<int> grayCode(int n) {
        vector<int> res;
        for (int i = 0; i < pow(2,n); ++i) {
            res.push_back((i >> 1) ^ i);
        }
        return res;
    }
};

然后我們來(lái)看看其他的解法，參考維基百科上關(guān)于格雷碼的性質(zhì)，有一條是說(shuō)鏡面排列的，n位元的格雷碼可以從n-1位元的格雷碼以上下鏡射后加上新位元的方式快速的得到，如下圖所示一般。 C++怎么解決格雷碼問(wèn)題

有了這條性質(zhì)，我們很容易的寫出代碼如下：

解法二：

// Mirror arrangement
class Solution {
public:
    vector<int> grayCode(int n) {
        vector<int> res{0};
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int size = res.size();
            for (int j = size - 1; j >= 0; --j) {
                res.push_back(res[j] | (1 << i));
            }
        }
        return res;
    }
};

維基百科上還有一條格雷碼的性質(zhì)是直接排列，以二進(jìn)制為0值的格雷碼為第零項(xiàng)，第一項(xiàng)改變最右邊的位元，第二項(xiàng)改變右起第一個(gè)為1的位元的左邊位元，第三、四項(xiàng)方法同第一、二項(xiàng)，如此反復(fù)，即可排列出n個(gè)位元的格雷碼。根據(jù)這條性質(zhì)也可以寫出代碼，不過(guò)相比前面的略微復(fù)雜，代碼如下：

0 0 0
0 0 1
0 1 1
0 1 0
1 1 0
1 1 1
1 0 1
1 0 0

解法三：

// Direct arrangement 
class Solution {
public:
    vector<int> grayCode(int n) {
        vector<int> res{0};
        int len = pow(2, n);
        for (int i = 1; i < len; ++i) {
            int pre = res.back();
            if (i % 2 == 1) {
                pre = (pre & (len - 2)) | ((~pre) & 1);
            } else {
                int cnt = 1, t = pre;
                while ((t & 1) != 1) {
                    ++cnt;
                    t >>= 1;
                }
                if ((pre & (1 << cnt)) == 0) pre |= (1 << cnt);
                else pre &= ~(1 << cnt);
            }
            res.push_back(pre);
        }
        return res;
    }
};

上面三種解法都需要事先了解格雷碼及其性質(zhì)，假如我們之前并沒(méi)有接觸過(guò)格雷碼，那么我們其實(shí)也可以用比較笨的方法來(lái)找出結(jié)果，比如下面這種方法用到了一個(gè)set來(lái)保存已經(jīng)產(chǎn)生的結(jié)果，我們從0開(kāi)始，遍歷其二進(jìn)制每一位，對(duì)其取反，然后看其是否在set中出現(xiàn)過(guò)，如果沒(méi)有，我們將其加入set和結(jié)果res中，然后再對(duì)這個(gè)數(shù)的每一位進(jìn)行遍歷，以此類推就可以找出所有的格雷碼了，參見(jiàn)代碼如下：

解法四：

class Solution {
public:
    vector<int> grayCode(int n) {
        vector<int> res;
        unordered_set<int> s;
        helper(n, s, 0, res);
        return res;
    }
    void helper(int n, unordered_set<int>& s, int out, vector<int>& res) {
        if (!s.count(out)) {
            s.insert(out);
            res.push_back(out);
        }
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int t = out;
            if ((t & (1 << i)) == 0) t |= (1 << i);
            else t &= ~(1 << i);
            if (s.count(t)) continue;
            helper(n, s, t, res);
            break;
        }
    }
};

既然遞歸方法可以實(shí)現(xiàn)，那么就有對(duì)應(yīng)的迭代的寫法，當(dāng)然需要用stack來(lái)輔助，參見(jiàn)代碼如下：

解法五：

class Solution {
public:
    vector<int> grayCode(int n) {
        vector<int> res{0};
        unordered_set<int> s;
        stack<int> st;
        st.push(0);
        s.insert(0);
        while (!st.empty()) {
            int t = st.top(); st.pop();
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                int k = t;
                if ((k & (1 << i)) == 0) k |= (1 << i);
                else k &= ~(1 << i);
                if (s.count(k)) continue;
                s.insert(k);
                st.push(k);
                res.push_back(k);
                break;
            }
        }
        return res;
    }
};

以上就是“C++怎么解決格雷碼問(wèn)題”這篇文章的所有內(nèi)容，感謝各位的閱讀！相信大家閱讀完這篇文章都有很大的收獲，小編每天都會(huì)為大家更新不同的知識(shí)，如果還想學(xué)習(xí)更多的知識(shí)，請(qǐng)關(guān)注創(chuàng)新互聯(lián)行業(yè)資訊頻道。

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