go語言遍歷二叉樹 二叉樹遍歷輸出代碼

二叉樹的遍歷

5.1樹的概念

公司主營業(yè)務(wù)：成都網(wǎng)站設(shè)計(jì)、做網(wǎng)站、移動(dòng)網(wǎng)站開發(fā)等業(yè)務(wù)。幫助企業(yè)客戶真正實(shí)現(xiàn)互聯(lián)網(wǎng)宣傳，提高企業(yè)的競爭能力。創(chuàng)新互聯(lián)是一支青春激揚(yáng)、勤奮敬業(yè)、活力青春激揚(yáng)、勤奮敬業(yè)、活力澎湃、和諧高效的團(tuán)隊(duì)。公司秉承以“開放、自由、嚴(yán)謹(jǐn)、自律”為核心的企業(yè)文化，感謝他們對我們的高要求，感謝他們從不同領(lǐng)域給我們帶來的挑戰(zhàn)，讓我們激情的團(tuán)隊(duì)有機(jī)會用頭腦與智慧不斷的給客戶帶來驚喜。創(chuàng)新互聯(lián)推出商河免費(fèi)做網(wǎng)站回饋大家。

樹的遞歸定義如下：（1）至少有一個(gè)結(jié)點(diǎn)（稱為根）（2）其它是互不相交的子樹

1.樹的度——也即是寬度，簡單地說，就是結(jié)點(diǎn)的分支數(shù)。以組成該樹各結(jié)點(diǎn)中最大的度作為該樹的度，如上圖的樹，其度為3;樹中度為零的結(jié)點(diǎn)稱為葉結(jié)點(diǎn)或終端結(jié)點(diǎn)。樹中度不為零的結(jié)點(diǎn)稱為分枝結(jié)點(diǎn)或非終端結(jié)點(diǎn)。除根結(jié)點(diǎn)外的分枝結(jié)點(diǎn)統(tǒng)稱為內(nèi)部結(jié)點(diǎn)。

2.樹的深度——組成該樹各結(jié)點(diǎn)的最大層次，如上圖，其深度為4；

3.森林——指若干棵互不相交的樹的集合，如上圖，去掉根結(jié)點(diǎn)A，其原來的二棵子樹T1、T2、T3的集合{T1,T2,T3}就為森林；

4.有序樹——指樹中同層結(jié)點(diǎn)從左到右有次序排列，它們之間的次序不能互換，這樣的樹稱為有序樹，否則稱為無序樹。

5.樹的表示

樹的表示方法有許多，常用的方法是用括號：先將根結(jié)點(diǎn)放入一對圓括號中，然后把它的子樹由左至右的順序放入括號中，而對子樹也采用同樣的方法處理；同層子樹與它的根結(jié)點(diǎn)用圓括號括起來，同層子樹之間用逗號隔開，最后用閉括號括起來。如上圖可寫成如下形式：

(A(B(E(K,L),F),C(G),D(H(M),I,J)))

5. 2 二叉樹

1.二叉樹的基本形態(tài)：

二叉樹也是遞歸定義的，其結(jié)點(diǎn)有左右子樹之分，邏輯上二叉樹有五種基本形態(tài)：

(1)空二叉樹——(a)；

(2)只有一個(gè)根結(jié)點(diǎn)的二叉樹——(b)；

(3)右子樹為空的二叉樹——(c)；

(4)左子樹為空的二叉樹——(d)；

(5)完全二叉樹——(e)

注意：盡管二叉樹與樹有許多相似之處，但二叉樹不是樹的特殊情形。

2.兩個(gè)重要的概念：

(1)完全二叉樹——只有最下面的兩層結(jié)點(diǎn)度小于2，并且最下面一層的結(jié)點(diǎn)都集中在該層最左邊的若干位置的二叉樹；

(2)滿二叉樹——除了葉結(jié)點(diǎn)外每一個(gè)結(jié)點(diǎn)都有左右子女且葉結(jié)點(diǎn)都處在最底層的二叉樹,。

如下圖：

完全二叉樹

滿二叉樹

3.二叉樹的性質(zhì)

(1) 在二叉樹中，第i層的結(jié)點(diǎn)總數(shù)不超過2^(i-1)；

(2) 深度為h的二叉樹最多有2h-1個(gè)結(jié)點(diǎn)(h=1)，最少有h個(gè)結(jié)點(diǎn)；

(3) 對于任意一棵二叉樹，如果其葉結(jié)點(diǎn)數(shù)為N0，而度數(shù)為2的結(jié)點(diǎn)總數(shù)為N2，

則N0=N2+1；

(4) 具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹的深度為int（log2n）+1

(5)有N個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹各結(jié)點(diǎn)如果用順序方式存儲，則結(jié)點(diǎn)之間有如下關(guān)系：

若I為結(jié)點(diǎn)編號則 如果I1，則其父結(jié)點(diǎn)的編號為I/2；

如果2*I=N，則其左兒子（即左子樹的根結(jié)點(diǎn)）的編號為2*I；若2*IN，則無左兒子；

如果2*I+1=N，則其右兒子的結(jié)點(diǎn)編號為2*I+1；若2*I+1N，則無右兒子。

4.二叉樹的存儲結(jié)構(gòu)：

(1）順序存儲方式

type node=record

data:datatype

l,r:integer;

end;

var tr:array[1..n] of node;

(2)鏈表存儲方式，如：

type btree=^node；

node=record

data:datatye;

lchild,rchild:btree;

end;

5.普通樹轉(zhuǎn)換成二叉樹：凡是兄弟就用線連起來，然后去掉父親到兒子的連線，只留下父母到其第一個(gè)子女的連線。

6.二叉樹的遍歷運(yùn)算（遞歸定義）

(1)先序遍歷

訪問根；按先序遍歷左子樹；按先序遍歷右子樹

(2)中序遍歷

按中序遍歷左子樹；訪問根；按中序遍歷右子樹

(3)后序遍歷

按后序遍歷左子樹；按后序遍歷右子樹；訪問根

例1.用順序存儲方式建立一棵有31個(gè)結(jié)點(diǎn)的滿二叉樹，并對其進(jìn)行先序遍歷。

program erchashu1;

var b:array[1..31] of char;

e:array[1..63] of byte;

n,h,i,k:integer;

procedure tree(t:integer);

begin

if e[t]=0 then exit

else

begin

write(b[t]);e[t]:=0;

t:=2*t;tree(t);

t:=t+1;tree(t);

end;

end;

begin

repeat

write('n=');readln(n);

until (n0) and (n6);

fillchar(e,sizeof(e),0);

k:=trunc(exp(n*ln(2)))-1;

for i:=1 to k do e[i]:=1;

for i:=1 to 26 do b[i]:=chr(64+i);

for i:=1 to 5 do b[26+i]:=chr(48+i);

h:=1 ;tree(h);

writeln;

end.

例2.用順序存儲方式建立一棵如圖所示的二叉樹，并對其進(jìn)行先序遍歷。

program tree1;

const n=15;

type node=record

data:char;

l,r:0..n;

end;

var tr:array[1..n] of node;

e:array[1..n] of 0..1;

i,j:integer;

procedure jtr;

var i:integer;

begin

for i:=1 to n do

with tr[i] do

readln(data,l,r);

end;

procedure search(m:integer);

begin

with tr[m] do

begin

write(data);

if l0 then search(l);

if r0 then search(r);

end;

end;

begin

jtr;search(1);writeln;

end.

例3 用鏈表存儲方式生成上述二叉樹，中序遍歷之。

1.將上述二叉樹用廣義表表示為A(B(D,E(G)),C(F(,H)))

2.根據(jù)廣義表串（以#結(jié)束）生成二叉樹。

program ltree;

const n=8;

type trlist=^node;

node=record

da:char;

l,r:trlist;

end;

var s:array[1..n] of trlist;

p,root:trlist;

ch:char;

top,k:integer;

procedure creat(var head:trlist);

begin

read(ch);

top:=0;

while ch'#' do

begin

case ch of

'A'..'Z':begin new(p);p^.da:=ch;p^.l:=nil;p^.r:=nil;

if top0 then

case k of

1:s[top]^.l:=p;

2:s[top]^.r:=p;

end

end;

'(':begin top:=top+1;s[top]:=p;k:=1;end;

')': top:=top-1;

',': k:=2;

end;

read(ch);

end;

head:=s[1];

end;

procedure inorder(head:trlist);

begin

if head^.lnil then inorder(head^.l);

write(head^.da);

if head^.rnil then inorder(head^.r);

end;

begin

write('Input tree string:');

creat(root);

inorder(root);

end.

5.3 二叉樹的應(yīng)用

1. 哈夫曼樹與哈夫曼碼

樹的路徑長度：一棵樹的每一個(gè)葉結(jié)點(diǎn)到根結(jié)點(diǎn)的路徑長度的和。

帶權(quán)二叉樹：給樹的葉結(jié)點(diǎn)賦上某個(gè)實(shí)數(shù)值（稱葉結(jié)點(diǎn)的權(quán)）。

帶權(quán)路徑長度：各葉結(jié)點(diǎn)的路徑長度與其權(quán)值的積的總和。

哈夫曼樹（最優(yōu)二叉樹）：帶權(quán)路徑長度最小的二叉樹。

如何構(gòu)建哈夫樹：（思想是：權(quán)越大離跟越近）

program gojiantree;

const n=4;m=7;

type node=record

w:real;

parent,lchild,rchild:0..m

end;

htree=array[1..m] of node;

var htree1:htree;

procedure gjtree(var ht:htree);

var i,j:integer;

small1,small2:real;

p1,p2:0..m;

begin

for i:=1 to m do

with ht[i] do

begin

w:=0;lchild:=0;rchild:=0;parent:=0;

end;

for i:=1 to n do read(ht[i].w);

for i:=n+1 to m do

begin

p1:=0;p2:=0;

small1:=1000;small2:=1000;

for j:=1 to i-1 do

if ht[j].parent=0 then

if ht[j].wsmall1 then

begin small2:=small1;small1:=ht[j].w;p2:=p1;p1:=j end

else if ht[j].wsmall2 then begin small2:=ht[j].w;p2:=j end;

ht[p1].parent:=i;

ht[p2].parent:=i;

ht[i].lchild:=p1;

ht[i].rchild:=p2;

ht[i].w:=ht[p1].w+ht[p2].w;

end;

end;

begin

gjtree(htree1);

end.

哈夫曼碼：哈夫曼樹的非葉結(jié)點(diǎn)到左右孩子的路徑分別用0，1 表示，從根到葉的路徑序列即為哈夫曼碼。

哈夫曼碼是不會發(fā)生譯碼多義性的不等長編碼，廣泛應(yīng)用實(shí)際中。

（原因是任何一字符的編碼不是更長編碼的前綴部分，為什么？）

2.排序二叉樹

排序二叉樹：每一個(gè)參加排列的數(shù)據(jù)對應(yīng)二叉樹的一個(gè)結(jié)點(diǎn)，且任一結(jié)點(diǎn)如果有左（右）子樹，則左（右）子樹各結(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)必須小（大）于該結(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)。中序遍歷排序二叉樹即得排序結(jié)果。程序如下：

program pxtree;

const

a:array[1..8] of integer=(10,18,3,8,12,2,7,3);

type point=^nod;

nod=record

w:integer;

right,left:point ;

end;

var root,first:point;k:boolean;i:integer;

procedure hyt(d:integer;var p:point);

begin

if p=nil then

begin

new(p);

with p^ do begin w:=d;right:=nil;left:=nil end;

if k then begin root:=p; k:=false end;

end

else with p^ do if d=w then hyt(d,right) else hyt(d,left);

end;

procedure hyt1(p:point);

begin

with p^ do

begin

if leftnil then hyt1(left);

write(w:4);

if rightnil then hyt1(right);

end

end;

begin

first:=nil;k:=true;

for i:=1 to 8 do hyt(a[i],first);

hyt1(root);writeln;

end.

3.堆排序

堆：設(shè)有數(shù)據(jù)元素的集合（R1,R2,R3,...Rn)它們是一棵順序二叉樹的結(jié)點(diǎn)且有

Ri=R2i 和Ri=R2i+1(或=)

堆的性質(zhì)：堆的根結(jié)點(diǎn)上的元素是堆中的最小元素，且堆的每一條路徑上的元素都是有序的。

堆排序的思想是：

1）建初始堆（將結(jié)點(diǎn)[n/2],[ n/2]-1,...3,2,1分別調(diào)成堆）

2）當(dāng)未排序完時(shí)

輸出堆頂元素，刪除堆頂元素，將剩余的元素重新建堆。

程序如下：

program duipx;

const n=8;

type arr=array[1..n] of integer;

var a:arr;i:integer;

procedure sift(var a:arr;l,m:integer);

var i,j, t:integer;

begin

i:=l;j:=2*i;t:=a[i];

while j=m do

begin

if (jm) and (a[j]a[j+1]) then j:=j+1;

if ta[j] then

begin a[i]:=a[j];i:=j;j:=2*i; end

else exit;

end;

a[i]:=t;

end;

begin

for i:=1 to n do read(a[i]);

for i:=(n div 2) downto 1 do

sift(a,i,n);

for i:=n downto 2 do

begin

write(a[1]:4);

a[1]:=a[i];

sift(a,1,i-1);

end;

writeln(a[1]:4);

end

Go語言list（列表）

2021-11-10

列表是一種非連續(xù)的存儲容器，有多個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，節(jié)點(diǎn)通過一些變量記錄彼此之間的關(guān)系

單鏈表和雙鏈表就是列表的兩種方法。

原理：A、B、C三個(gè)人，B懂A的電話，C懂B的電話只是單方知道號碼，這樣就形成了一個(gè)單鏈表結(jié)構(gòu)。

如果C把自己的號碼給B，B把自己的號碼給A，因?yàn)槭请p方都知道對方的號碼，這樣就形成了一個(gè)雙鏈表結(jié)構(gòu)

如果B換號碼了，他需要通知AC，把自己的號碼刪了，這個(gè)過程就是列表的刪除操作。

在Go語言中，列表使用 container/list 包來實(shí)現(xiàn)，內(nèi)部的實(shí)現(xiàn)原理是雙鏈表，列表能夠高效地進(jìn)行任意位置的元素插入和刪除操作。

列表初始化的兩種辦法

列表沒有給出具體的元素類型的限制，所以列表的元素可以是任意類型的，

例如給列表中放入了一個(gè) interface{} 類型的值，取出值后，如果要將 interface{} 轉(zhuǎn)換為其他類型將會發(fā)生宕機(jī)。

雙鏈表支持從隊(duì)列前方或后方插入元素，分別對應(yīng)的方法是 PushFront 和 PushBack。

列表插入函數(shù)的返回值會提供一個(gè) *list.Element 結(jié)構(gòu)，這個(gè)結(jié)構(gòu)記錄著列表元素的值以及與其他節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系等信息，從列表中刪除元素時(shí)，需要用到這個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行快速刪除。

遍歷完也能看到最后的結(jié)果

學(xué)習(xí)地址：

Go語言實(shí)現(xiàn)二叉樹遍歷

圖例如下:

結(jié)果應(yīng)該是分別是：

廣度優(yōu)先: a - b - c - d - f - e - g

先序遍歷: a - b - d - e - f - g - c

中序遍歷: e - d - b - g - f - a - c

后序遍歷: e - d - g - f - b - c - a

結(jié)果存在result里面，如果不存可以少一層變量

這個(gè)地方強(qiáng)烈建議讀一下下面的第一個(gè)鏈接，我遵照著那篇文章實(shí)現(xiàn)的，只是用Go改寫了而已。

首先定義一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，用來存儲一些Node的信息。

這里是可以運(yùn)行的，但是總會拋出一個(gè)數(shù)組越界的錯(cuò)誤，我看了半天也沒看出來哪里有問題，Mac版的devel我這邊又有bug，沒用起來。至少思路對了，我后面再看一下哪里的問題。(感謝 @RiXu 指正)

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